Question

已知在△ABC中，∠A=

π

3

，BC=3，求△ABC的周长（用∠B表示）．

Answer 1

考点：三角形中的几何计算

专题：解三角形

分析：利用正弦定理求出三角形的外接圆的直径，然后利用B表示出b、c，即可得到三角形的周长．

解答： 解：由正弦定理可得2R=

BC

sinA

=

3

3 2

=2

3

．
则b=2RsinB=2

3

sinB．
c=2RsinC=2

3

sin（

2π

3

-B）=2

3

（sin

2π

3

cosB-cos

2π

3

sinB）=2

3

（

3

2

cosB+

1

2

sinB）=3cosB+

3

sinB．
三角形的周长为：a+b+c=3+2

3

sinB+3cosB+

3

sinB=3+3

3

sinB+3cosB=3+6sin（B+

π

6

）．

点评：本题考查正弦定理的应用，三角形中的几何计算，两角和与差的三角函数，考查计算能力．