题目内容
已知命题p：“方程x2-ax+a+3=0有解”，q：“
+
-a＞0在[1，+∞）上恒成立”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．
| 1 |
| 4x |
| 1 |
| 2x |
考点：复合命题的真假
专题：集合
分析：先求出关于p，q的a的范围，再根据p，q一真一假得到不等式组，解出即可．
解答：
解：∵方程x2-ax+a+3=0有解，
∴△=a2-4（a+3）≥0，
解得：a≤-2或a≥6，
p：a≤-2或a≥6，
令t=
，t2+t＞a，
∵0＜t≤2，
∴q：a≤0，
∵p，q一真一假，
∴
，或
，
解得：-2＜a≤0或a≥6．
∴△=a2-4（a+3）≥0，
解得：a≤-2或a≥6，
p：a≤-2或a≥6，
令t=
| 1 |
| 2x |
∵0＜t≤2，
∴q：a≤0，
∵p，q一真一假，
∴
|
|
解得：-2＜a≤0或a≥6．
点评：本题考查了复合命题的真假的判断，考查了不等式的解法，是一道基础题．
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下列命题正确的是（ ）
| A、存在x0∈R，使得x02-1＜0的否定是：任意x∈R，均有x02-1＞0 |
| B、存在x0∈R，使得ex0≤0的否定是：不存在x0∈R，使得ex0＞0 |
| C、若p或q为假命题，则命题p与q必一真一假 |
| D、若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0 |
设A，B为两个不相等的集合，条件p：x∉（A∩B），条件q：x∉（A∪B），则p是q的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、充要条件 |
| C、必要不充分条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
复数z=
的虚部为（ ）
| 4+3i |
| 2-i |
| A、2i | B、-2i | C、-2 | D、2 |
已知为虚数单位，则
=（ ）
| ||
1+
|
A、-
| ||
B、
| ||
| C、-i |