Question

函数f（x）=

1+x2 +x-1

1+x2 +x+1

的图象关于

 

对称．

Answer 1

考点：奇偶函数图象的对称性

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性定义，首先应考查函数的定义域是否关于原点对称，再考虑f（-x）=-f（x）（或f（-x）=f（x））是否成立．

解答： 解：根据题意，有x∈R，其定义域关于原点对称，
则f（-x）+f（x）=

1+x2 -x-1

1+x2 -x+1

+

1+x2 +x-1

1+x2 +x+1

=

( 1+x2 )2-(x+1)2+( 1+x2 )2-(x-1)2

( 1+x2 -x+1)( 1+x2 +x+1)

=0
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，
故答案为：原点

点评：本题考查了函数的奇偶性的判定，以及函数图象的对称性，本题同时考查了计算能力