题目内容

已知为虚数单位，则
2
+i2015
1+
2
i
=（　　）
A、-
i
3
B、
i
3
C、-i
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：由i4=1，可得i2015=（i4）503•i3=-i，再利用复数的运算法则即可得出．
解答： 解：∵i4=1，∴i2015=（i4）503•i3=-i，
∴
2
+i2015
1+
2
i
=
2
-i
1+
2
i
=
-i(1+
2
i)
1+
2
i
=-i．
故选：C．
点评：本题考查了复数的运算法则、周期性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1-x2
若0＜x1＜x2＜1，则（　　）
A、
f(x1)
x1
＞
f(x2)
x2
B、
f(x1)
x1
=
f(x2)
x2
C、
f(x1)
x1
＜
f(x2)
x2
D、前三个判断都不正确
已知命题p：“方程x2-ax+a+3=0有解”，q：“
1
4x
+
1
2x
-a＞0在[1，+∞）上恒成立”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．
复数z=
2+i
i
(i为虚数单位）的虚部为（　　）
A、2B、-2C、1D、-1
已知函数f（x）=
1
4x+2
，若函数y=f(x+
1
2
)+n为奇函数，则实数n等于（　　）
A、
1
4
B、0
C、-
1
4
D、-
1
2
设全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，C={x|x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）求（∁UA）∩（∁UB）
（3）若B⊆C，求实数a的取值范围．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（π+θ）），
b
=（cos（
π
2
-θ），sin（
π
2
-θ））．
（Ⅰ）求证
a
⊥
b
；
（Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
如图所示的算法流程图中，若a=4，则输出的T值为
 
；若输出的T=720，则a的值为
 
（a∈N*）．
已知sinα-cosα=
2
2
，且α∈（-π，0），求sin2α-cos2α的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网