题目内容
已知函数f（x）=x3+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为4，则函数g（x）=
sin2x+bcos2x的最大值是（ ）
| 3 |
| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、
|
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,三角函数的最值
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求函数的导数，根据导数的几何意义求出b的值，利用三角函数的辅助角公式即可得到结论．
解答：
解：函数的f（x）的导数f′（x）=3x2+b，
∵在点A（1，f（1））处的切线的斜率为4，
∴f′（1）=3+b=4，解得b=1，
则g（x）=
sin2x+bcos2x=
sin2x+cos2x=2sin（2x+
），
则当sin（2x+
）=1时，函数g（x）取得最大值为2，
故选：B．
∵在点A（1，f（1））处的切线的斜率为4，
∴f′（1）=3+b=4，解得b=1，
则g（x）=
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
则当sin（2x+
| π |
| 6 |
故选：B．
点评：本题主要考查三角函数的最值的求解，根据导数的几何意义求出b的值，以及利用三角函数的辅助角公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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A、ab≤
| ||
B、1＜ab＜
| ||
C、ab≤1≤
| ||
D、ab＜1＜
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