Question

已知函数f（x）=

sinπx(x＜0) f(x-1)-1(x＞0)

，如果当-2＜m＜0时，有f（

11

6

）+f（m）=-2，则实数m等于

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，先求f（

11

6

）=f（

5

6

）-1=f（-

1

6

）-2=sin（-

1

6

π）-2=-

5

2

；从而化f（

11

6

）+f（m）=-2为f（m）=

1

2

，从而求解．

解答： 解：f（

11

6

）=f（

5

6

）-1
=f（-

1

6

）-2=sin（-

1

6

π）-2=-

5

2

；
故f（

11

6

）+f（m）=-2可化为
f（m）=

1

2

，
即sinmπ=

1

2

；
又∵-2＜m＜0，
∴-

7

6

或-

11

6

．
故答案为：-

7

6

或-

11

6

．

点评：本题考查了分段函数的应用，属于中档题．