题目内容
已知椭圆
+
=1，则以点M（-1，2）为中点的弦所在直线方程为 ．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设以M（-1，2）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法能求出结果．
解答：
解：设以点P（-1，2）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=-2，y1+y2=4，
分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程为椭圆
+
=1，
得，
∴3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴-6（x1-x2）+16（y1-y2）=0，
∴k=
=
，
∴点M（-1，2）为中点的弦所在直线方程为y-2=
（x+1），
整理，得：3x-8y+19=0．
故答案为：3x-8y+19=0．
则x1+x2=-2，y1+y2=4，
分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程为椭圆
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
得，
|
∴3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴-6（x1-x2）+16（y1-y2）=0，
∴k=
| y2-y1 |
| x2-x1 |
| 3 |
| 8 |
∴点M（-1，2）为中点的弦所在直线方程为y-2=
| 3 |
| 8 |
整理，得：3x-8y+19=0．
故答案为：3x-8y+19=0．
点评：本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．
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