Question

下列不等式一定成立的是（　　）

• A、lg(x2+

  1

  4

  )＞lgx(x＞0)
• B、sinx+

  1

  sinx

  ≥2(x≠kπ，k∈Z)
• C、

  1

  x2+1

  ≥1（x∈R）
• D、

  x2+1 2

  ≥

  2x

  x+1

  （x＞0）

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：A．取x=

1

2

，则lg(x2+

1

4

)=lgx；
B．sinx＜0时不成立；
C.

1

x2+1

≤1；
D．平方作差即可比较出大小．

解答： 解：A．取x=

1

2

，则lg(x2+

1

4

)=lgx，不成立；
B．sinx＜0时不成立；
C．∵x²≥0，∴

1

x2+1

≤1，不成立；
D．∵x＞0，

x2+1

2

-(

2x

x+1

)2=

(x2+1)(x+1)2-4x2

2(x+1)2

=

(x2-1)2+2x(x2+1)

2(x+1)2

≥0，
∴

x2+1 2

≥

2x

x+1

，正确．
故选：D．

点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．