Question

已知0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，cos（α-β）=

3

5

，且tanα=

3

4

，求sinβ的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：利用同角三角函数关系，结合角的变换，即可得出结论．

解答： 解：∵0＜α＜

π

2

，tanα=

3

4

，∴

sinα

cosα

=

3

4

，sin²α+cos²α=1，求得sinα=

3

5

，cosα=

4

5

．
∵，-

π

2

＜β＜0，∴α-β∈（0，π）．∵cos（α-β）=

3

5

，∴sin（α-β）=

4

5

．
∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinα cos（α-β）-cosαsin（α-β）=

3

5

×

3

5

-

4

5

×

4

5

=-

7

25

．

点评：本题考查同角三角函数关系，考查角的变换，考查学生的计算能力，属于中档题．