题目内容

已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y+1的最小值为
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵正实数x，y满足xy+2x+y=4，
∴y=
4-2x
x+1
＞0，解得0＜x＜2．
则x+y+1=x+
4-2x
x+1
+1=x+1+
6
x+1
-2≥2
(x+1)•
6
x+1
-2=2
6
-2，当且仅当x=
6
-1时取等号．
∴x+y+1的最小值为2
6
-2．
故答案为：2
6
-2．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
椭圆3x2+ky2=1的一个焦点的坐标为（0，1），则其离心率为（　　）
A、2
B、
1
2
C、
2
3
3
D、
3
2
圆x2+y2-8x-4y+11=0与圆x2+y2+2y-3=0的位置关系为（　　）
A、相交B、外切C、内切D、外离
下列不等式一定成立的是（　　）
A、lg(x2+
1
4
)＞lgx(x＞0)
B、sinx+
1
sinx
≥2(x≠kπ，k∈Z)
C、
1
x2+1
≥1（x∈R）
D、
x2+1
2
≥
2x
x+1
（x＞0）
若f（x）=x4，g（x）=
1
x2
，则f（x）•g（x）=
 
．
圆x2+y2+4x-6y-3=0的圆心坐标为（　　）
A、（4，-6）
B、（2，-3）
C、（-2，3）
D、（-4，6）
若二次函数y=x2+bx+c的两个零点分别是-1，2，则不等式f（x）＜0的解集是
 
．
1
2
lg
32
9
-
4
3
lg
8
+lg
45
=
 
．
命题p：不等式x（x-1）＜0的解集为{x|0＜x＜1}，命题q：“A=B”是“sinA=sinB”成立的必要非充分条件，则（　　）
A、p真q假B、p且q为真
C、p或q为假D、p假q真

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