题目内容
对于以下说法：
①命题“?x＞0，使x2+x+1＜0”的否定是“?x≤0，x2+x+1≥0”；
②动点P到点M（-2，0）及点N（2，0）的距离之差为定值1，则点P的轨迹是双曲线；
③三棱锥O-ABC中，若点P满足
=x
+y
+z
，且x+y+z=1，则点P在平面ABC内．
其中正确的个数是（ ）
①命题“?x＞0，使x2+x+1＜0”的否定是“?x≤0，x2+x+1≥0”；
②动点P到点M（-2，0）及点N（2，0）的距离之差为定值1，则点P的轨迹是双曲线；
③三棱锥O-ABC中，若点P满足
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
其中正确的个数是（ ）
| A、3 | B、2 | C、1 | D、0 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：①命题“?x＞0，使x2+x+1＜0”的否定是“?x＞0，x2+x+1≥0”，利用命题的否定定义可知不正确；
②利用双曲线的定义即可判断出：则点P的轨迹是双曲线的一支；
③三棱锥O-ABC中，若点P满足
=x
+y
+z
，且x+y+z=1，把x=1-y-z代入可得：
=y
+z
，即可判断出．
②利用双曲线的定义即可判断出：则点P的轨迹是双曲线的一支；
③三棱锥O-ABC中，若点P满足
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
| AP |
| AB |
| AC |
解答：
解：①命题“?x＞0，使x2+x+1＜0”的否定是“?x＞0，x2+x+1≥0”，利用命题的否定定义可知不正确；
②动点P到点M（-2，0）及点N（2，0）的距离之差为定值1，则点P的轨迹是双曲线的一支，因此不正确；
③三棱锥O-ABC中，若点P满足
=x
+y
+z
，且x+y+z=1，则
=（1-y-z）
+y
+z
，∴
=y
+z
，∴点P在平面ABC内，因此正确．
综上可知：只有③正确．
故选：C．
②动点P到点M（-2，0）及点N（2，0）的距离之差为定值1，则点P的轨迹是双曲线的一支，因此不正确；
③三棱锥O-ABC中，若点P满足
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
| AP |
| AB |
| AC |
综上可知：只有③正确．
故选：C．
点评：本题考查了特称命题与全称命题之间的否定、双曲线的定义、向量共面定理，考查了推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
，
满足条件：|
|=2，|
|=
且
与2
-
互相垂直，则
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| A、45° | B、30° |
| C、60° | D、90° |
定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2；当-1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=（ ）
| A、335 | B、337 |
| C、1618 | D、2012 |
若对任意的x∈[1，3]，不等式3x-2≥m恒成立，则m的取值范围是（ ）
| A、m≤1 | B、m≤7 |
| C、m≥1 | D、m≥7 |
已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的左支没有公共点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、（1，
| ||
B、（1，
| ||
C、[
| ||
D、（
|
圆C的方程为x2+y2-2x-2y-2=0，则该圆的半径，圆心坐标分别为（ ）
| A、2，（-2，1） | ||
| B、4，（1，1） | ||
| C、2，（1，1） | ||
D、
|
命题甲：x=2且y=3；命题乙：x+y=5，则甲是乙的（ ）
| A、充分非必要条件 |
| B、必要非充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分条件也不必要条件 |