题目内容
已知
，
满足条件：|
|=2，|
|=
且
与2
-
互相垂直，则
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| A、45° | B、30° |
| C、60° | D、90° |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由题意
与2
-
互相垂直可以求出
•
=2，设
与
的夹角为θ，再根据向量的夹角公式cosθ=
，代入求值即可．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| ||||
|
|
解答：
解：∵
与2
-
互相垂直，
∴
•（2
-
）=0
∴2
•
-（
）2=0
∴2
•
=（
）2=4，
即
•
=2，
设
与
的夹角为θ，
∴cosθ=
=
=
，
而θ∈[0，π]，
∴θ=45°
故选：A．
| a |
| b |
| a |
∴
| a |
| b |
| a |
∴2
| a |
| b |
| a |
∴2
| a |
| b |
| a |
即
| a |
| b |
设
| a |
| b |
∴cosθ=
| ||||
|
|
| 2 | ||
2×
|
| ||
| 2 |
而θ∈[0，π]，
∴θ=45°
故选：A．
点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量夹角公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
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| B、[0，+∞） |
| C、（-∞，0] |
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| 3 |
| t |
A、
| ||
B、
| ||
| C、8米/秒 | ||
D、
|
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已知双曲线
-
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、（
| ||||||
B、（
| ||||||
C、（1，
| ||||||
D、（
|
下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（ ）
①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验．在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里，直至抽满10支；
③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．
①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验．在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里，直至抽满10支；
③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
下列命题中正确的是（ ）
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| B、若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交 |
| C、若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行 |
| D、若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直 |