Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²；当-1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=（　　）

• A、335
• B、337
• C、1618
• D、2012

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（x+6）=f（x），得到函数的周期是6，然后计算出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1，即可得到结论．

解答： 解：由f（x+6）=f（x），得函数的周期是6，
∵当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）²；当-1≤x＜3时，f（x）=x，
∴f（1）=1，f（2）=2，f（-3）=f（6-3）=f（3），即f（3）=f（-3）=-1，
f（4）=f（-2）=0，f（5）=f（-1）=-1，f（6）=f（0）=0，
则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2-1+0-1+0=1，
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）
=335×[f（1）+f（2）+…+f（0）]+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=335×1+（1+2-1+0）=335+2=337，
故选：B．

点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性计算一个周期内的函数值是解决本题的关键．