Question

19．用铁丝制作一个面积为1m²的直角三角形铁框，铁丝的长度最少是（　　）

• A． 5.2m
• B． 5m
• C． 4.8m
• D． 4.6m

Answer 1

分析 设其中一条直角边为a，则另一条直角边为$\frac{2}{a}$．可得此直角三角形的周长l=a+$\frac{2}{a}$+$\sqrt{{a}^{2}+\frac{4}{{a}^{2}}}$．设t=a+$\frac{2}{a}$≥2$\sqrt{2}$，当且仅当a=$\sqrt{2}$时取等号．利用l=t+$\sqrt{{t}^{2}-4}$，在t≥2$\sqrt{2}$时单调递增，即可得出．

解答 解：设其中一条直角边为a，则另一条直角边为$\frac{2}{a}$．
∴此直角三角形的周长l=a+$\frac{2}{a}$+$\sqrt{{a}^{2}+\frac{4}{{a}^{2}}}$．
设t=a+$\frac{2}{a}$≥2$\sqrt{2}$，当且仅当a=$\sqrt{2}$时取等号．
∴l=t+$\sqrt{{t}^{2}-4}$，在t≥2$\sqrt{2}$时单调递增，
∴l≥2$\sqrt{2}$+2≈4.8cm．
故选：C．

点评 本题考查了基本不等式的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．