已知函数f(x)=x+14x-x2-4x-1则方程f(x)-a=0有四个实根的充要条件为( ) A.a≥1B.a≤3C.1≤a≤3D.1＜a＜3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f（x）=

(x＞0)

-x2-4x-1(x≤0)

则方程f（x）-a=0有四个实根的充要条件为（　　）

A、a≥1	B、a≤3
C、1≤a≤3	D、1＜a＜3

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由题意，求分段函数的极值，从而作出其简图，从而得到答案．

解答：

解：当x＞0时，f（x）=x+

≥2

x•

=1，
（当且仅当x=

，即x=

时，等号成立）；
当x≤0时，f（x）=-（x+2）²+3≤3；
图象如右图所示，
要使方程f（x）-a=0有四个实根，
a需满足1＜a＜3．
故选D．

点评：本题考查了方程的根与函数的零点的关系，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案

已知曲线C：3x²+4y²=12，试确定m的取值范围，使得对于直线y=4x+m，曲线C上总有不同两点关于该直线对称．

分别在区间[1，5]、[1，4]内各任取一个实数依次为m，n，则m＞n的概率是（　　）

数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，则通项a_n=

是奇函数．
（1）求a、b的值；
（2）用定义证明：函数f（x）在R上是减函数；
（3）已知不等式f（log_m

）+f（-1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=x²，那么函数y=f（x）的图象与函数g（x）=

lgx(x＞0)

(x＜0)

的图象在（-12，12）内交点的个数为（　　）

．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求f（x）的单调递增区间．

当直线y=x-A与曲线y=|x|-|x-2|有3个公共点时，实数A的取值范围是（　　）

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