题目内容
求曲线y=x2与y=
围成的图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积．
| x |
考点：用定积分求简单几何体的体积
专题：导数的综合应用
分析：可利用定积分分别计算S=
(
-x2)dx=
，V=
π(x-x4)dx即可．
| ∫ | 1 0 |
| x |
| 1 |
| 3 |
| ∫ | 1 0 |
解答：
解：曲线y=x2与y=
围成的图形的面积S=
(
-x2)dx=
，
设旋转体的体积为V，
则V=
π(x-x4)dx=(
x2-
x5)
=
π．
| x |
| ∫ | 1 0 |
| x |
| 1 |
| 3 |
设旋转体的体积为V，
则V=
| ∫ | 1 0 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| | | 1 0 |
| 3 |
| 10 |
点评：本小题主要考查定积分的应用：求曲边梯形的面积、旋转体的体积等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．
练习册系列答案
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