题目内容
17．在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，PA=2，AB=3，则该四面体外接球的表面积等于16π．分析 由题意把A、B、C、P扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的表面积．
解答 解：由题意画出几何体的图形如图，
把A、B、C、P扩展为三棱柱，
上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，
∵AB=3，△ABC为正三角形，
∴AE=$\sqrt{3}$．
∵PA=2，∴AO=$\sqrt{3+1}$=2．
所求球的表面积为：4π×22=16π．
故答案为：16π．
点评 本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键．
练习册系列答案
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已知如图所示的三棱锥D-ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB=3，AC=$\sqrt{3}$，BC=CD=BD=2$\sqrt{3}$，则球O的表面积为16π．
如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面中，DB=4，∠DAB=∠DCB=90°，∠BDC=∠BDA=60°．
2．四面体ABCD中，AB⊥BC，AD⊥面ABC，AD=$\sqrt{7}$，AB=3，BC=4，此四面体的外接球的表面积为（ ）
| A． | 28π | B． | 32π | C． | 36π | D． | 48π |