题目内容

2．四面体ABCD中，AB⊥BC，AD⊥面ABC，AD=$\sqrt{7}$，AB=3，BC=4，此四面体的外接球的表面积为（　　）
A．28πB．32πC．36πD．48π

分析 由正弦定理可得△ABC外接圆的半径，利用勾股定理可得四面体ABCD的外接球的半径，即可求出球O的表面积．

解答 解：由题意，由AB⊥BC，AB=3，BC=4，可得△ABC外接圆的半径为$\frac{5}{2}$，
∵AD⊥平面ABC，AD=$\sqrt{7}$，
∴四面体ABCD的外接球的半径为$\frac{1}{2}$DC=$\frac{1}{2}$$\sqrt{7+25}$=2$\sqrt{2}$，
∴球O的表面积为4π×8=32π．
故选：B．

点评 本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定四面体ABCD的外接球的半径是关键．

练习册系列答案
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