题目内容
13．已知抛物线C：y2=4x的准线为l，过M（1，0）且斜率为k的直线与l相交于点A，与抛物线C的一个交点为B．若$\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}$，则k=$±2\sqrt{2}$．分析 求出B的坐标，即可求出直线的斜率．
解答 
解：由题意，M到准线的距离为2，
∵$\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}$，
∴B的横坐标为2，
代入抛物线C：y2=4x，可得y=±2$\sqrt{2}$，
∴B的坐标为（2，±2$\sqrt{2}$），
∴k=$\frac{±2\sqrt{2}}{2-1}$=$±2\sqrt{2}$
故答案为：$±2\sqrt{2}$．
点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．
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