题目内容
18．双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，△F1PF2的面积为$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$等于2．分析 先根据面积可以求出P点的纵坐标，然后求出P点的横坐标，直接用向量相乘就可以得出结论．
解答 解：设P点的纵坐标为h，则
∵△F1PF2的面积为$\sqrt{3}$，|F1F2|=2$\sqrt{5}$，
∴$\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×h$=$\sqrt{3}$，
∴P点的纵坐标为$\frac{\sqrt{15}}{5}$，
代入双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1可得x=±$\frac{4\sqrt{10}}{5}$，
不妨取P（$\frac{4\sqrt{10}}{5}$，$\frac{\sqrt{15}}{5}$），则$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=（-$\sqrt{5}$-$\frac{4\sqrt{10}}{5}$，0-$\frac{\sqrt{15}}{5}$）•（$\sqrt{5}$-$\frac{4\sqrt{10}}{5}$，0-$\frac{\sqrt{15}}{5}$）=2，
故答案为：2．
点评 本题考查双曲线的方程，考查向量知识的运用，确定P的坐标是关键．
练习册系列答案
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如图，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量BC=2百米，CD=1百米，∠BCD=120°，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为1：3的左右两部分，分别种植不同的花卉，设EC=x百米，EF=y百米．
3．若点（2，16）在函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象上，则tan$\frac{aπ}{3}$的值为（ ）
| A． | -$\sqrt{3}$ | B． | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
7．已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=ln|x|图象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相垂直，则x1-x2的取值范围为（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | （0，2） | C． | [1，+∞） | D． | [2，+∞） |