Question

16．$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=3，\overrightarrow a与\overrightarrow b的夹角为{60}^0，则|{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}$|=$\sqrt{37}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积与模长公式，即可求出结果．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，|$\overrightarrow{a}$|=2、|$\overrightarrow{b}$|=3，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow{b}$|cos60°=2×3×$\frac{1}{2}$=3，
∴${（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=4×2²+4×3+3²=37，
∴|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{37}$．
故答案为：$\sqrt{37}$．

点评 本题主要考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，属于基础题目．