题目内容
4．下列不等式一定成立的是（ ）| A． | lg（x2+$\frac{1}{4}$）＞lgx（x＞0） | B． | x2+1≥2|x|（x∈R） | ||
| C． | sin x+$\frac{1}{sinx}$≥2（x≠kπ，k∈Z） | D． | $\frac{1}{{x}^{2}+1}$＞1（x∈R） |
分析 A、B 考查了重要不等式a2+b2≥2|ab|，B均值不等式解题必须满足三个基本条件：“一正，二定、三相等”，简单值域求解．
解答 解：对于A：lg（x2+$\frac{1}{4}$）≥lgx，没有取等号，故A错；对于C：当sinx＞0时，sin x+$\frac{1}{sinx}$≥2 才成立，故C错；对于D $\frac{1}{{x}^{2}+1}≤1$，故D错．故答案为B．
点评 本题考查均值不等式解题 的三个基本条件，属于基础题．
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15．已知命题$p：?{x_0}∈R，{2^{{x_0}-1}}≤1$，则命题?p为（ ）
| A． | $?{x_0}∈R，{2^{{x_0}-1}}≥1$ | B． | $?{x_0}∈R，{2^{{x_0}-1}}＞1$ | ||
| C． | ?x∈R，2x-1≤1 | D． | ?x∈R，2x-1＞1 |
如图，从A地到B地设置了4条不同的网络线路，它们通过的最大信息量分别为1，2，3，4，现从中任取三条网线连通A，B两地（三条网线可通过的信息总量即三条网线各自的最大信息量之和）．