题目内容

10．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，若z=3x+y的最大值是（　　）
A．6B．7C．0D．3

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域如图，
由z=3x+y，得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z，经过点A时，直线y=-3x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（2，1），
此时z的最大值为z=3×2+1=7，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案
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20．已知集合A={x|x∈N|2≤x≤5}，B={x|y=$\sqrt{3-x}$}，则A∩B=（　　）
A．{2}B．{2，3}C．{2，3，4}D．{4，5}
1．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）+cos（2x-$\frac{3π}{4}$），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），且f（α）=$\sqrt{2}$，cos（α+β）=$\frac{1}{3}$，求tanβ的值．
18．在2016年高考结束后，针对高考成绩是否达到了考生自己预期水平的情况，某校在高三部分毕业生内部进行了抽样调查，现从高三年级A、B、C、D、E、F六个班随机抽取了50人，将统计结果制成了如下的表格：
班级A B C D E F 
抽取人数6 10 12 12 6 4 
其中达到预期水平的人数 3 6 66 4 3 
（Ⅰ）根据上述的表格，估计该校高三学生2016年的高考成绩达到自己的预期水平的概率；
（Ⅱ）若从E班、F班的抽取对象中，进一步各班随机选取2名同学进行详细调查，记选取的4人中，高考成绩没有达到预期水平的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
5．已知在平面直角坐标系xOy中，过点P（1，0）的直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+1}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C点的极坐标方程为ρ=-4sin（θ-$\frac{π}{6}$）．
（1）判断直线l与曲线C的位置关系；
（2）若直线l与曲线C交于两点A、B，求|PA|•|PB|的值．
15．函数y=$\frac{1+sin2x}{sinx+cosx}$的最大值为$\sqrt{2}$．
2．设随机向量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜-1）=0.2，则函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+{η^2}$x没有极值点的概率是0.7．
19．若函数f（x）=x3-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，1）C．（0，+∞）D．（0，1）
18．数列{an}中，a1=3，且an+1=an-2（n∈N*），则a8=（　　）
A．17B．19C．-13D．-11

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