Question

2．设随机向量η服从正态分布N（1，σ²），若P（η＜-1）=0.2，则函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+{η^2}$x没有极值点的概率是0.7．

Answer 1

分析 令f′（x）=0至多只有1解得出η的范围，再利用正态分布的对称性得出f（x）无极值点的概率．

解答 解：f′（x）=x²+2x+η²，
若f（x）没有极值点，则f′（x）=0最多只有1个解，
∴△=4-4η²≤0，
解得η≤-1或η≥1．
∵η～N（1，σ²），∴P（η≥1）=0.5，
又P（η＜-1）=0.2，
∴P（η≤-1或η≥1）=0.5+0.2=0.7．
故答案为：0.7．

点评 本题考查了正态分布的对称性特点，函数极值点的定义，属于中档题．