Question

在平面直角坐标系中，曲线C₁：

x=1+t y=-2+2t

（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，两坐标系的长度单位相同，曲线C₂：ρ=2cosθ，则曲线C₁与曲线C₂的交点之间的距离为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：计算题,直线与圆,坐标系和参数方程

分析：运用代入法，化曲线C₁为直线：2x+y=0，运用x=ρcosθ，x²+y²=ρ²，化曲线C₂圆x²+y²-2x=0，再由点到直线的距离公式，求得圆心到直线的距离，再由弦长公式2

r2-d2

，即可得到所求值．

解答： 解：曲线C₁：

x=1+t y=-2+2t

（t为参数），
化为普通方程为：2x+y=0，
曲线C₂：ρ=2cosθ，
化为直角坐标方程为：x²+y²-2x=0，
即为圆心为（1，0），半径为1的圆，
则圆心到直线的距离为d=

|2+0|

5

=

2 5

5

，
则曲线C₁与曲线C₂的交点之间的距离为2

1- 4 5

=

2 5

5

．
故答案为：

2 5

5

点评：本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，考查直线与圆相交的弦长问题，考查运算能力，属于基础题．