题目内容

设{an}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=110且a1，a2，a4成等比数列，求数列{an}的通项公式．
考点：等比数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由题意可得（a1+d）2=a1（a1+3d），化简结合S10=110可解得a1和d的值，可得通项公式．
解答： 解：∵a1，a2，a4成等比数列，∴
a
2
2
=a1a4，
又∵{an}是等差数列，∴a2=a1+d，a4=a1+3d，
∴（a1+d）2=a1（a1+3d），即
a
2
1
+2a1d+d2=
a
2
1
+3a1d，化简可得a1=d，
∵S10=10a1+
10×9
2
d=110，∴10a1+45d=110．
又∵a1=d，∴55d=110，∴d=2，
∴an=a1+（n-1）d=2n
点评：本题考查等比数列和等差数列的性质，得出等差数列的公差d是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x+xlnx．
（1）求函数f（x）的图象在点P（1，1）处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若不等式f（x）≥-x2+（a+1）x-6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份20042006200820102012
粮食需求量y/万吨236246257276286
（1）作出散点图，你能从散点图中发现年份与粮食年需求量的一般规律吗？
（2）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方
y
=bx+a；
（3）利用（2）中所求的直线方程预测该地2014年的粮食需求量．参考公式：b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x2
，a=
.
y
-b
.
x
．
（Ⅰ）已知x∈R，a=x2+
1
2
，b=2-x，c=x2-x+1，试证明a，b，c中至少有一个不小于1．
（Ⅱ）用分析法证明：若a＞0，则
a2+
1
a2
+2≥a+
1
a
+
2
．
已知函数f（x）=aex-
1
2
x2
（1）若f（x）在R上为增函数，求a的取值范围；
（2）若a=1，求证：x＞0时，f（x）＞1+x．
焦点在x轴上，a：b=2：1，c=
6
，满足此条件的椭圆的标准方程为（　　）
A、
x2
2
+
y2
8
=1
B、
x2
8
+
y2
6
=1
C、
x2
6
+
y2
2
=1
D、
x2
8
+
y2
2
=1
方程log2x+x=0的解所在的区间为（　　）
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，1）
C、（1，2）
D、[1，2]
若过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与曲线y=
9-(x+2)2
（0＜x＜1）有交点，则k的取值范围是（　　）
A、（0，
5
）
B、（-
5
，0）
C、（0，
13
）
D、（0，5）
设
a
，
b
是不共线的两个非零向量，记
OM
=ma，
ON
=nb，
OP
=αa+βb，其中m，n，α，β均为实数，m≠0，n≠0，若M、P、N三点共线，则
α
m
+
β
n
=
 
．

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