Question

方程log₂x+x=0的解所在的区间为（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，1）
• C、（1，2）
• D、[1，2]

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：设函数f（x）=log₂x+x，则根据函数零点的判定讨论，即可得到结论．

解答： 解：设函数f（x）=log₂x+x，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，
则f（

1

2

）=log₂

1

2

+

1

2

=-1+

1

2

=-

1

2

＜0，
f（1）=log₂1+1=1＞0，
则f（

1

2

）f（1）＜0，即函数f（x）零点所在的区间为（

1

2

，1），
则方程log₂x+x=0的解所在的区间为（

1

2

，1），
故选：B．

点评：本题主要考查函数零点区间的判定，利用方程和函数的关系，结合函数零点存在的判定条件是解决本题的关键．