Question

（文）从[0，3]中随机取一个数a，则事件“不等式|x+1|+|x-1|＜a有解”发生的概率为（　　）

• A、

  5

  6

• B、

  2

  3

• C、

  1

  6

• D、

  1

  3

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：先化简不等式，利用|x+1|+|x-1|≥|（x+1）-（x-1）|=2确定在区间[0，3]内a的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．

解答： 解：∵在[0，3]中随机取一个数a，∴全部事件构成的区域长度为3，
∵|x+1|+|x-1|≥|（x+1）-（x-1）|=2，
∴要使不等式|x+1|+|x-1|＜a有解，则必有a＞2，
∴事件“不等式|x+1|+|x-1|＜a有解”构成的区域长度为3-2=1，
故事件“不等式|x+1|+|x-1|＜a有解”发生的概率为

1

3

，
故选：D．

点评：本题考查几何概型以及含绝对值不等式，充分利用|a|+|b|≥|a-b|是解决问题的关键．