Question

如图，已知AB是平面α的一条斜线，B为斜足，AO⊥α，O为垂足，BC为α内的一条直线，∠ABC=60°，∠OBC=45°，求斜线AB和平面α所成角．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间角

分析：AO⊥α，由斜线和平面所成角的定义知，∠ABO为AB和α所成角，由此能求出斜线AB和平面α所成角．

解答： 解：∵AO⊥α，由斜线和平面所成角的定义知，
∠ABO为AB和α所成角，
又∵cosθ=cosθ₁•cosθ₂，
∴cos∠ABO=

cos∠ABC

cos∠CBO

=

cos60°

cos45°

=

1

2

÷

2

2

=

2

2

，
∴∠BAO=45°，
即斜线AB和平面α所成角为45°．

点评：本题考查直线与平面所成角的大小的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．