Question

已知两直线l₁：ax-2y+1=0和l₂：x+by-1=0，求满足下列条件的a，b的值．
（1）l₁⊥l₂，且直线l₁过点（-3，-1）；
（2）l₁∥l₂，且坐标原点到这两条直线的距离相等．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）通过l₁⊥l₂的充要条件得到关系式，l₁过点（-3，-1）得到方程，然后求出a，b的值；
（2）利用l₁∥l₂和通过原点到这两直线的距离相等列出两个方程．即可求出a，b．

解答： 解（1）∵l₁⊥l₂，∴a×1+（-2）b=0…（1）
又l₁过点（-3，-1），则-3a+2+1=0…（2）
联立（1）（2）可得，a=1，b=

1

2

．
（2）依题意有：

a

1

=

-2

b

≠

1

-1

且

1

a2+4

=

|-1|

1+b2

解得：a=1，b=-2

点评：本题是中档题，考查直线与直线的位置关系，平行与垂直的条件的应用，考查计算能力．