Question

设集合A={x|-2≤x≤a，a≥-2}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={y|y=x²，x∈A}，求使B∪C=B时a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：本题属于以一次函数、二次函数为依托，求集合的相等关系的基础题，也是高考常会考的题型

解答： 解：∵B∪C=B
∴C⊆B
∵A={x|-2≤x≤a}，B={y|-1≤x≤2a+3}，
∴①当-2≤a≤0时，C={y|a²≤x≤4}，由C⊆B，则2a+3≥4⇒a≥

1

2

（舍）
②当0＜a≤2时，C={y|0≤x≤4}，由C⊆B，则2a+3≥4⇒a≥

1

2

∴

1

2

≤a≤2
③当a＞2时，C={y|0≤x≤a²}，由C⊆B，则2a+3≥a²⇒-1≤a≤3，
∴2＜a≤3
综上所述，实数a的取值范围为

1

2

≤a≤3

点评：本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．