Question

已知集合A={x|x²+3x-10≤0}
（1）若集合B=[-2m+1，-m-1]，且A∪B=A，求实数m的取值范围；
（2）若集合B={x|-2m+1≤x≤-m-1}，且A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法,并集及其运算

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）由x²+3x-10≤0，解得-5≤x≤2，可得A=[-5，2]．由于A∪B=A，可得B⊆A，但是B≠∅．可得

-2m+1≥-5 -m-1≤2

，且-2m+1＜-m-1，解得即可．
（2）由于A∪B=A，∴B⊆A或B=∅．可得

-2m+1≥-5 -m-1≤2

，或-2m+1＜-m-1，解得即可．

解答： 解：（1）由x²+3x-10≤0，
解得-5≤x≤2，
∴A=[-5，2]．
∵A∪B=A，
∴B⊆A，但是B≠∅．
∴

-2m+1≥-5 -m-1≤2

，且-2m+1＜-m-1，解得2＜m≤3．
∴实数m的取值范围是（2，3]．
（2）∵A∪B=A，
∴B?A或B=∅．
∴

-2m+1≥-5 -m-1≤2

，或-2m+1＜-m-1，
解得m≤3．
故实数m的取值范围是m≤3．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、区间与集合的区别、集合之间的关系，属于基础题．