Question

由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．
（1）求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；
（2）求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）用列举法求得所有的情况共有15种，其中当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有8种，由此求得当选的4名同学中恰有1名男同学的概率．
（2）求得4名女同学当选的情况只有一种情况，求得这种情况下的概率为P（B）=

1

15

，把此值再加上（1）中的P（A），即得所求．

解答： 解：（1）将2名男同学和4名女同学分别编号为1，2，3，4，5，6，
（其中1，2是男同学，3，4，5，6是女同学），
该学院6名同学中有4名当选的情况有（1，2，3，4），（1，2，3，5），（1，2，3，6），（1，2，4，5），（1，2，4，6），（1，2，5，6），（1，3，4，5），（1，3，4，6），（1，3，5，6），（1，4，5，6），（2，3，4，5），（2，3，4，6），（2，3，5，6），（2，4，5，6），（3，4，5，6），共15种，
当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有：（1，3，4，5），（1，3，4，6），（1，3，5，6），
（1，4，5，6），（2，3，4，5），（2，3，4，6），（2，3，5，6），（2，4，5，6），共8种，
故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P（A）=

8

15

．
（2）当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选（恰有1名男同学当选），
4名女同学当选这两种情况，而4名女同学当选的情况只有（3，4，5，6），则其概率为P（B）=

1

15

．
又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P（A）=

8

15

，
故当选的4名同学中至少有3名女同学的概率为P=

8

15

+

1

15

=

3

5

．

点评：本题主要考查频率分步表的应用，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．