Question

解下列不等式：
（1）x²-（a+1）x+a＜0（其中a≠1）；
（2）

2

x-1

＞x．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：本题（1）先将不等式左边进行因式分解，再进行分类讨论，比较出相应方程根的大小，得出结论；（2）先移项，再通分，然后转化不整式不等式求解，得到本题结论．

解答： 解：（1）∵x²-（a+1）x+a＜0（其中a≠1），
∴（x-1）（x-a）＜0，
当a＜1时，原不等式的解集为（a，1）；
当a＞1时，原不等式的解集为（1，a）．
（2）∵

2

x-1

＞x，
∴

2

x-1

-x＞0，
∴

2-x2+x

x-1

＞0，
∴

(x-2)(x+1)

x-1

＜0．
∴（x-1）（x-2）（x+1）＜0．
∴x＜-1或1＜x＜2，
即原不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，2）．

点评：本题考查了化归转化、分类讨论的数学思想，将分式不等式转化为整式不等式，分类讨论比较根的大小，本题有一定的难度和容量，属于中档题．