[题目]祖暅原理指出:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等.则这两个几何体的体积相等.例如在计算球的体积时.构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱.与半球放置在同一平面上.然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点.圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体.用任何一个平行于底面的平面去截它们时.可证得所截得的两个截面面积相� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】祖暅原理指出：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，例如在计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等.现将椭圆所围成的平面图形绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

构造一个底面半径为a，高为b的圆柱，通过计算可得高相等时截面面积相等，根据祖暅原理可得橄榄球形几何体的体积的一半等于圆柱的体积减去圆锥体积．

解：

构造一个底面半径为，高为的圆柱，在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，上底面为底面的圆锥，

则当截面与下底面距离为时，小圆锥的底面半径为，则，

，

故截面面积为，

把代入椭圆可得，

橄榄球形几何体的截面面积为，

由祖暅原理可得橄榄球形几何体的体积．

故选：A．

练习册系列答案

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