题目内容
【题目】波罗尼斯(古希腊数学家,约公元前262-190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数k(且
)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有
,
,则当
的面积最大时,AC边上的高为_______________.
【答案】
【解析】
,
,即
.根据阿波罗尼斯圆可得:点B的轨迹为圆, 以线段AC中点为原点,AC所在直线为x轴建立直角坐标系,求出B的轨迹方程,进而得出结论.
解:为非零常数,
根据阿波罗尼斯圆可得:点B的轨迹是圆.
以线段AC中点为原点,AC所在直线为x轴建立直角坐标系
则,设
,∵
∴
,整理得
因此,当面积最大时,BC边上的高为圆的半径
.
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