题目内容
【题目】以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（α为参数）.设曲线与x轴、y轴的交点分别为A，B，线段
的中点为M，射线
与曲线交于点N.
（1）求曲线的普通方程与曲线的极坐标方程；
（2）求
.
【答案】（1）
；
；（2）
.
【解析】
（1）首先利用两角和的正弦公式展开，再根据公式
，
化为曲线
的普通方程，首先将曲线
化为普通方程，再化简为极坐标方程；（2）首先求得射线
的极坐标方程，以及
，再联立射线和曲线的极坐标方程，得到
，根据
计算求值.
（1）∵曲线
的极坐标方程为
，
∴
，即
，
∵
，
，
∴曲线的普通方程为.
又曲线
的参数方程为
（α为参数），
消去参数α，得
，即
，
∴
，整理得，
∴曲线的极坐标方程为.
（2）由（1）得
，
，
∴线段
的中点M的坐标为
，
∴射线的极坐标方程为
，且
.
将代入曲线的极坐标方程得
，
∴
.
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使用年限x（单位：年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修总费用y（单位：万元） | 1 |
| 3 | 4 |
|
由上表可得线性回归方程
，则根据此模型预报该品牌中央空调第8年年底的维修费用约为（ ）
A.
万元B.
万元C.
万元D.
万元
