Question

若a＞0，b＞0，且2a+b=1，则S=2

ab

-（4a²+b²） 的最大值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用

(2a)2+b2 2

≥

2a+b

2

≥

2ab

，可得

2ab

≤

1

2

，4a2+b2≥

1

2

，即可得出．

解答： 解：∵2a+b=1，a＞0，b＞0，
∴由

(2a)2+b2 2

≥

2a+b

2

≥

2ab

，可得

2ab

≤

1

2

，4a2+b2≥

1

2

，
∴S=2

ab

-（4a²+b²） ≤2×

1

2 2

-

1

2

=

2 -1

2

，当且仅当b=2a=

1

2

时取等号．
∴S的最大值为

2 -1

2

．
故答案为：

2 -1

2

．

点评：本题考查了基本不等式及其变形应用，属于基础题．