Question

20．对正整数m的3次幂有如下分解方式：
1³=1        2³=3+5       3³=7+9+11      4³=13+15+17+19
根据上述分解规律，则10³的分解中最大的数是131．

Answer 1

分析 由2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，按以上规律分解，第n个式子可以表示为（n+1）³=（n²+n+1）+（n²+n+3）+…+（n²+3n+1）

解答 解：由1³=1，2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，
可得5³=21+23+25+27+29，
注意观察各个数分解时的特点，不难发现：当底数是2时，可以分解成两个连续的奇数之和；当底数是3时，可以分解成三个连续的奇数之和．
按以上规律分解，第n个式子的第一个和式是n（n+1）+1，一共有n+1项．
∴第n个式子可以表示为：（n+1）³=（n²+n+1）+（n²+n+3）+…+（n²+3n+1），
∴则10³的分解中最大的数是10²+3×10+1=131，
故答案为：131．

点评 本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．