Question

圆O₁，圆O₂的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，
（1）把圆O₁，圆O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过圆O₁，圆O₂交点的直线的极坐标方程．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）利用x=ρcosθ、y=ρsinθ把圆O₁，圆O₂的极坐标方程化为直角坐标方程．
（2）把2个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为极坐标方程．

解答： 解：（1）圆O₁的极坐标方程为ρ=4cosθ，即 ρ²=4ρcosθ，化为直角坐标方程为 （x-2）²+y²=4，
圆O₂的极坐标方程ρ=-4sinθ，即 ρ²=-4ρsinθ，化为直角坐标方程为 x²+（y-2）²=4．
（2）把2个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程为 x+y=0，化为极坐标方程为 θ=

3π

4

．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求直线的极坐标方程，属于基础题．