题目内容
已知数列{an}是首项a1=4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前n项和，且4a1，a5，-2a3成等差数列．
（1）求公比q的值；
（2）求Tn=a2+a4+…+a2n的值．
（1）求公比q的值；
（2）求Tn=a2+a4+…+a2n的值．
考点：等差数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：（1）利用4a1，a5，-2a3成等差数列，首项a1=4，公比q≠1，即可求公比q的值；
（2）a2、a4、…、a2n构成a2为首项，以q2为公比的等比数列，可求Tn=a2+a4+…+a2n的值．
（2）a2、a4、…、a2n构成a2为首项，以q2为公比的等比数列，可求Tn=a2+a4+…+a2n的值．
解答：
解 （1）由已知2a5=4a1-2a3，
∴2a1q4=4a1-2a1q2，
∵a1≠0，整理得q4+q2-2=0，
解得q=1或q=-1，
又q≠1，∴q=-1；
（2）a2、a4、…、a2n构成a2为首项，以q2为公比的等比数列．
∴Tn=na2=-4n．
∴2a1q4=4a1-2a1q2，
∵a1≠0，整理得q4+q2-2=0，
解得q=1或q=-1，
又q≠1，∴q=-1；
（2）a2、a4、…、a2n构成a2为首项，以q2为公比的等比数列．
∴Tn=na2=-4n．
点评：本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．
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