Question

已知集合A={x|x²-2x-15≤0}，B=（2，11]，C=[p+1，2p-1]，C≠∅．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B．
（2）若C?（A∪B），求p的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：计算题,集合

分析：化简集合A，
（1）求A∪B，∁_RA，（∁_RA）∩B；
（2）由C是区间，则p+1＜2p-1，求解可知，2p-1＞11，化简即可．

解答： 解：集合A={x|x²-2x-15≤0}={x|-3≤x≤5}=[-3，5]，
（1）又∵B=（2，11]，
A∪B=[-3，11]，
∁_RA=（-∞，-3）∪（5，+∞），
（∁_RA）∩B=（5，11]；
（2）∵C=[p+1，2p-1]，C≠∅，
∴p+1＜2p-1，即p＞2，
∵C?（A∪B），
∴2p-1＞11，
∴p＞5．
故p的取值范围为（5，+∞）．

点评：本题考查了集合的化简与集合的运算，及集合之间的包含关系，属于基础题．