题目内容

设A=
21
53
，x=
x
y
，B=
4
11
，且AX=B．
（1）求A-1；
（2）求X．
考点：二阶行列式与逆矩阵,几种特殊的矩阵变换
专题：选作题,矩阵和变换
分析：（1）根据所给的矩阵求这个矩阵的逆矩阵，可以首先求出ad-bc的值，再代入逆矩阵的公式，求出结果．
（2）由AX=B得X=A-1B，利用矩阵的乘法，即可求X．
解答： 解：（1）由已知得detA=1，∴A-1=
3-1
-53
，-------------（5分）
（2）由AX=B得X=A-1B=
3-1
-53
4
11
=
1
2
．---------------（10分）
点评：本题考查矩阵变换的应用，考查逆矩阵的求法．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 5
女生 10
合计 50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
3
5
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3还喜欢打羽毛球，B1，B2还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：
p（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）
已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0（a∈R）的两个根．
（1）求cos（
π
2
-θ）+sin（
π
2
+θ）的值；
（2）求tan（π-θ）-
1
tanθ
的值．?
求下列双曲线的标准方程．
（1）与椭圆
x2
16
+
y2
25
=1共焦点，且过点（-2，
10
）的双曲线；
（2）与双曲线
x2
16
-
y2
4
=1有公共焦点，且过点（3
2
，2）的双曲线．
甲、乙两人约定在上午7：00到8：00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为7：20、7：40、8：00，如果他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一班车的概率（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不关联的，且每人在7时到8时的任何时刻到达车站是等可能的）
如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，D，分别在x轴，y轴正半轴上移动，则
OB
•
OC
的最大值为
 
．
极坐标系下点动点M的轨迹方程为ρcosθ+ρsinθ=1，则动点M的直角坐标方程为
 
．
若已知区域M={（x，y）||x-2|+|y-2|≤2，x，y∈R}，区域M内的点到坐标原点的距离不超过2的概率是
 
．
设函数f（x）=a•sinx，若f（1）=3，则f（-1）的值为
 
．

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