题目内容
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3还喜欢打羽毛球，B1，B2还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：
（参考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d）
| 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
| 男生 | 5 | ||
| 女生 | 10 | ||
| 合计 | 50 |
| 3 |
| 5 |
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3还喜欢打羽毛球，B1，B2还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：
| p（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
考点：独立性检验的应用
专题：综合题,概率与统计
分析：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；
（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论；
（3）利用列举法确定基本事件的个数，结合对立事件的概率公式，即可求B1和C1不全被选中的概率．
| 3 |
| 5 |
（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论；
（3）利用列举法确定基本事件的个数，结合对立事件的概率公式，即可求B1和C1不全被选中的概率．
解答：
解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：-----------------------------------------------------（4分）
（2）∵K2=
=
≈8.333＞7.879--------------------（8分）
∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．------------------------------------------（9分）
（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2）基本事件的总数为12，---------------------------（11分）
用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件
表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于
由（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1）共3个基本事件组成，
所以P(
)=
=
，---------------------------------------------------（13分）
由对立事件的概率公式得P(M)=1-P(
)=1-
=
．------------------（14分）
| 3 |
| 5 |
| 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
| 男生 | 20 | 5 | 25 |
| 女生 | 10 | 15 | 25 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
| 50×(20×15-10×5)2 |
| 30×20×25×25 |
| 25 |
| 3 |
∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．------------------------------------------（9分）
（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2）基本事件的总数为12，---------------------------（11分）
用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件
. |
| M |
. |
| M |
所以P(
. |
| M |
| 3 |
| 12 |
| 1 |
| 4 |
由对立事件的概率公式得P(M)=1-P(
. |
| M |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查独立性检验知识与概率的计算，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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