题目内容
已知x+y=-1，且x，y都是负数，求xy+
的最值．
| 1 |
| xy |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式的性质xy=t∈(0，
]，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．
| 1 |
| 4 |
解答：
解：∵x+y=-1，且x，y都是负数，
∴1=（-x）+（-y）≥2
，化为xy≤
，当且仅当x=y=-
时取等号．
令xy=t∈(0，
]
则xy+
=t+
=f（t）．
f′（t）=1-
＜0，因此函数f（t）在t∈(0，
]单调递减，
∴f（t）≥f(
)=
．
∴xy+
的最小值为
，而无最大值．
∴1=（-x）+（-y）≥2
| (-x)(-y) |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
令xy=t∈(0，
| 1 |
| 4 |
则xy+
| 1 |
| xy |
| 1 |
| t |
f′（t）=1-
| 1 |
| t2 |
| 1 |
| 4 |
∴f（t）≥f(
| 1 |
| 4 |
| 17 |
| 4 |
∴xy+
| 1 |
| xy |
| 17 |
| 4 |
点评：本题考查了基本不等式的性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于基础题．
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| A、f（sinA）＜f（cosB） |
| B、f（sinA）＞f（cosB） |
| C、f（sinA）＞f（sinB） |
| D、f（cosA）＞f（cosB） |
若sin(α-
)=-cos2α，则sin2α的值为（ ）
| π |
| 4 |
A、-
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、-
|