下列函数中.与函数y=-x的奇偶性.单调性都相同的是( )A．y=$\frac{1}{x}$B．y=-sinxC．y=-lnxD．y=lg 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．下列函数中，与函数y=-x的奇偶性，单调性都相同的是（　　）

A．

y=$\frac{1}{x}$

B．

y=-sinx

C．

y=-lnx

D．

y=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）

分析函数y=-x是奇函数，是R上的单调减函数，对照选项，可得结论．

解答解：函数y=-x是奇函数，是R上的单调减函数，对照选项，
D，f（-x）+f（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）+lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）=lg1=0，
故f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数，又f（x）=-lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）是R上的单调减函数，故符合，
故选：D．

点评本题考查函数的单调性、奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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