Question

3．已知$\frac{sinα}{|sinα|}$+$\frac{|cosα|}{cosα}$+$\frac{tanα}{|tanα|}$+$\frac{|tanα|}{tanα}$=0，确定sin（cosα）•tan（sin$\frac{α}{2}$）的符号．

Answer 1

分析 根据题意判断出α在第四象限，$\frac{α}{2}$在第二、四象限，由此确定所求三角函数值的符号．

解答 解：∵$\frac{sinα}{|sinα|}$+$\frac{|cosα|}{cosα}$+$\frac{tanα}{|tanα|}$+$\frac{|tanα|}{tanα}$=0，
∴α为第三象限角，
∴-1＜cosα＜0，
∴sin（cosα）＜0；
又α为第三象限角时，$\frac{α}{2}$为第二或第四象限角，
当$\frac{α}{2}$为第二象限角时，sin$\frac{α}{2}$∈（0，1），tan（sin$\frac{α}{2}$）＞0，
∴sin（cosα）•tan（sin$\frac{α}{2}$）＜0；
当$\frac{α}{2}$为第四象限角时，sin$\frac{α}{2}$∈（-1，0），tan（sin$\frac{α}{2}$）＜0，
∴sin（cosα）•tan（sin$\frac{α}{2}$）＞0；
综上，$\frac{α}{2}$为第二象限角时，sin（cosα）•tan（sin$\frac{α}{2}$）为负，
$\frac{α}{2}$为第四象限角时，sin（cosα）•tan（sin$\frac{α}{2}$）为正．

点评 本题考查了三角函数值的符号判断以及角所在的象限问题，是中档题目．