题目内容
18．设z=2x+y，其中实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≤0\\ 0≤y≤3\end{array}\right.$，则z的最小值为（ ）| A． | -2 | B． | -4 | C． | -9 | D． | -3 |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≤0\\ 0≤y≤3\end{array}\right.$作出可行域如图，
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A时直线在y轴上的截距最小，z有最小值．
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{y=3}\end{array}\right.$，解得A（-6，3），
此时z=2×（-6）+3=-9．
故选：C．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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8．若cosθ=$\frac{1}{3}$，且270°＜θ＜360°，则cos$\frac{θ}{2}$等于（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | C． | ±$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | D． | -$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ |
9．若不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x-5y+10≤0}\\{x+y-8≤0}\end{array}}\right.$，表示的平面区域为D，则将D绕原点旋转一周所得区域的面积为（ ）
| A． | 30π | B． | 28π | C． | 26π | D． | 25π |
13．已知（2-x）6=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a6（x-1）6，则a3=（ ）
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7．
如图，边长为2的正方形ABCD中，BE=BF=$\frac{1}{4}$BC，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于A′点，则三棱锥A′-EFD的体积为（ ）
如图，边长为2的正方形ABCD中，BE=BF=$\frac{1}{4}$BC，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于A′点，则三棱锥A′-EFD的体积为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{21}}}{12}$ | B． | $\frac{{\sqrt{17}}}{12}$ | C． | $\frac{{\sqrt{21}}}{6}$ | D． | $\frac{{\sqrt{17}}}{6}$ |