题目内容
6．已知函数f（x）=x2，（1）它是奇函数还是偶函数？
（2）它在（0，+∞）上是增函数还是减函数？
分析 （1）求出函数的定义域为R，计算f（-x），与f（x）比较，由奇偶性的定义即可得到结论；
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数．运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤．
解答 解：（1）f（x）的定义域为R，
f（-x）=（-x）2=x2=f（x），
所以函数f（x）=x2为偶函数．
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数．
理由如下：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=x12-x22=（x1+x2）（x1-x2），
由x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
可得x1+x2＞0，x1-x2＜0，
即有f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
所以函数f（x）=x2在（0，+∞）上是增函数．
点评 本题考查二次函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义法解题，考查化简整理的运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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