Question

9．若不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x-5y+10≤0}\\{x+y-8≤0}\end{array}}\right.$，表示的平面区域为D，则将D绕原点旋转一周所得区域的面积为（　　）

• A． 30π
• B． 28π
• C． 26π
• D． 25π

Answer 1

分析 由题意作出可行域D，可得将D绕原点旋转一周所得区域为圆环，求出大圆的半径及小圆的半径，则答案可求．

解答 解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x-5y+10≤0}\\{x+y-8≤0}\end{array}}\right.$作出平面区域D如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-5y+10=0}\\{x+y-8=0}\end{array}\right.$，解得B（5，3）；
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-8=0}\end{array}\right.$，解得C（3，5）；
又A（0，2），
∴将D绕原点旋转一周所得区域为圆环，且大圆的半径为$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}=\sqrt{34}$，小圆的半径为2．
则圆环的面积为34π-4π=30π．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．